Cet album est la suite du Secret de La Licorne, avec lequel il forme un diptyque. À la fin de cette aventure, les héros avaient découvert, en réunissant trois parchemins, les coordonnées géographiques de l'île où s'était réfugié le chevalier François de Hadoque, après le naufrage de La Licorne. Convaincus que le trésor du pirate Rackham le Rouge est au fond de la mer entourant cette île, Tintin et le capitaine Haddock s'apprêtent à embarquer sur le chalutier Sirius, pour tenter de le retrouver. Malgré leurs précautions, l'affaire est ébruitée dans la presse et de nombreux individus, se prétendant descendants du pirate, rendent visite à Tintin pour réclamer leur part du butin. Rapidement chassés par le capitaine, ils cèdent la place aux détectives Dupond et Dupont, puis à un inventeur farfelu et dur d'oreille, le professeur Tournesol, qui leur propose d'embarquer un modèle de sous-marin de son invention, qui leur permettrait de plonger sans craindre les attaques de requins.